【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開.為了了解某校大學生對兩會的關注程度,學校媒體在開幕后的第二天,從學生中隨機抽取了180人,對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調查,統計數據得到列聯表如下:
收看 | 沒收看 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | 60 | |
合計 |
(1)請完成列聯表;
(2)根據上表說明,能否有99%的把握認為該校大學生收看開幕會與性別有關?(結果精確到0.001)
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設備。該設備每年的運轉費用是0.5萬元,此外,每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時,企業(yè)需重新更換新的污水處理設備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構對“使用微信支付”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數分布及對“使用微信支付”贊成人數如下表.
年齡 (單位:歲) | , | , | , | , | , | , |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統計數據完成下面列聯表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關;
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在的被調查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽取5人進行追蹤調查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數的分布列和期望值.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、,,點在橢圓上,且的周長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于,兩點,設線段的中點為,點到直線的距離為,且,,三點共線,求的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,且與橢圓僅有一個公共點,試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓: 的長軸為,過點的直線與軸垂直,橢圓上一點與橢圓的長軸的兩個端點構成的三角形的最大面積為2,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2) 設是橢圓上異于, 的任意一點,連接并延長交直線于點, 點為的中點,試判斷直線與橢圓的位置關系,并證明你的結論.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】當前全世界人民越來越關注環(huán)境保護問題,某地某監(jiān)測站點于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質量指數(AQI),數據統計如下表:
空氣質量指數(μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] |
空氣質量等級 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖,求該組數據的平均數與中位數;
(3)在空氣質量指數分別為[0,50]和(50,100]的監(jiān)測數據中,用分層抽樣的方法抽取6天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質量等級都為良”發(fā)生的概率。
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