【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若無零點，求實數(shù)的取值范圍．

（2）若，證明：．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)性及值域，確定a的范圍即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為證明ex﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝ex﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性及最值，證明即可．

（1）∵，∴定義域是又，

①當(dāng)時，無零點；

②當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，

又當(dāng)時，，所以有唯一的零點；

③當(dāng)時，

∴在遞增，在遞減，

∴，則只要，即，

∴而，∴，

綜上所述：所求的范圍是．

（2）時，，，

要證，問題轉(zhuǎn)化為證明，

整理得：恒成立，

令，

，

故在遞減，在遞增，

故，

故存在，

使得，

故當(dāng)或時，遞增，

當(dāng)時，遞減，

故的最小值是或，

由，得，

，

∵，故，

故時，，原不等式成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；

（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，直線l：．

討論的圖象與直線l的交點個數(shù)；

若函數(shù)的圖象與直線l：相交于，兩點，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：曲線稱為橢圓的“倒橢圓”．已知橢圓，它的“倒橢圓”．

（1）寫出“倒橢圓”的一條對稱軸、一個對稱中心；并寫出其上動點橫坐標(biāo)x的取值范圍．

（2）過“倒橢圓”上的點P，作直線PA垂直于x軸且垂足為點A，作直線PB垂直于y軸且垂足為點B，求證：直線AB與橢圓只有一個公共點．

（3）是否存在直線l與橢圓無公共點，且與“倒橢圓”無公共點？若存在，請給出滿足條件的直線l，并說明理由；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點，已知，圓錐體積為，點為底面圓的圓心

（1）求該圓錐的全面積

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

（3）求點到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC（端點除外）上一動點，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，則二面角D﹣AF﹣B的平面角余弦值的取值范圍是_____．

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同步練習(xí)冊答案