Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）：，直線：；（2）1

【解析】

（1）由曲線C的參數(shù)方程，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程；直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρcosα+ρsinα＝2，由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．

（2）聯(lián)立，求出M，N的坐標(biāo)，在直線l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），由此能求出|PM||PN|．

（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∴曲線的普通方程為，即，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為．

∵直線的極坐標(biāo)方程為．

∴，即，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）聯(lián)立，得或，

∴可設(shè)，

在直線中，令，得，

∴，

，

∴．