12．函數(shù)$y=2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}$的最大值為2$\sqrt{29}$．

分析 由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$即可求解．

解答 解：由柯西不等式得：[（$\sqrt{x+3}）^{2}$2+（$\sqrt{1-x}）^{2}$2][22+52]$≥（2\sqrt{x+3}+5\sqrt{1-x}）^{2}$
⇒4×29≥（5$\sqrt{1-x}$+2$\sqrt{x+3}$）2，⇒$5\sqrt{1-x}+2\sqrt{x+3}$$≤2\sqrt{29}$
故答案為：$2\sqrt{29}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+1在x=1和x=2處都有極值，求a，b，并求出此函數(shù)的極值．

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3．函數(shù)$f（x）=（{x-1}）{e^x}-k{x^2}（{k∈（{\frac{1}{2}，1}]}）$，則f（x）在[0，k]的最大值h（k）=（　�。�
A．2ln2-2-（ln2）3B．-1C．2ln2-2-（ln2）2kD．（k-1）ek-k3

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20．如圖所示，點(diǎn)O為正方體ABCD  A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為棱B′B的中點(diǎn)，若AB=1，則下面說法正確的是（　�。�
A．直線AC與直線EC′所成角為45°
B．點(diǎn)E到平面OCD′的距離為$\frac{1}{2}$
C．四面體O  EA′B′在平面ABCD上的射影是面積為$\frac{1}{6}$的三角形
D．過點(diǎn)O，E，C的平面截正方體所得截面的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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7．正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱AB的中點(diǎn)，過E作此正四面體的外接球的截面，則截面面積的最小值是（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

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17．某單位招聘員工，有200名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />
分?jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）
人數(shù)1366211
若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取40名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為（　　）
A．70分B．75分C．80分D．85分

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4．已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}+\frac{t}{2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）曲線C1，C2的交點(diǎn)為A，B，求|AB|；
（2）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的直線l1與C1交于O，C兩點(diǎn)，與直線ρsinθ=2交于點(diǎn)D，求$\frac{{|{OC}|}}{{|{OD}|}}$的最大值．

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7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1
（1）求直線l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)M在曲線C上運(yùn)動(dòng)，試求出M到直線l的距離的范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥2-|x-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象圍成三角形，求m的最大值及此時(shí)圍成的三角形的面積．

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