Question

曲線y=x³與y=2x所圍成的圖形的面積為

2

．

Answer 1

分析：先求出曲線y=x³與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．

解答：解：曲線y=x³與y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，-2

2

），（0，0），（

2

，2

2

）
曲線y=x³與直線y=2x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫₀

2

（2x-x³）dx
而∫₀

2

（2x-x³）dx=（x²-

1

4

x4）|₀

2

=2-1=1
根據(jù)y=x³與y=2x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，在第三象限的面積也是1
∴曲線y=x³與y=2x所圍成的圖形的面積為2
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對稱性，屬于中檔題．