Question

曲線y=x³與直線y=x所圍成圖形的面積為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先求出曲線y=x³與y=x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．

解答：解：曲線y=x³與y=x的交點坐標(biāo)為（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲線y=x³與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是

∫

1 0

(x-x3)dx=

(  1 2 x2- 1 4 x4)|

1 0

=

1

2

-

1

4

-0=

1

4

根據(jù)y=x³與y=x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等
∴曲線y=x³與y=x所圍成的圖形的面積為

1

2

故選B

點評：本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了函數(shù)圖象的對稱性．