Question

9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱．
（2）四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形．
（3）用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．
（4）圓錐的軸截面是所有過圓錐頂點(diǎn)的截面中面積最大的．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可取一個(gè)簡單的組合體說明錯(cuò)誤，如下面是一個(gè)正三棱柱，上面是一個(gè)以正三棱柱上底面為底面的斜三棱柱；
（2），在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中四棱錐A₁-ABCD四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形；
（3），用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)；
（4），利用過圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于$\frac{1}{2}$l²sinθ，其中θ為兩條母線l的夾角，可以判斷正誤；

解答 解：對(duì)于（1），有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體不符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可取一個(gè)簡單的組合體說明錯(cuò)誤，如下面是一個(gè)正三棱柱，上面是一個(gè)以正三棱柱上底面為底面的斜三棱柱．故錯(cuò)；
對(duì)于（2），在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中四棱錐A₁-ABCD四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形．正確；
對(duì)于（3），用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)，故錯(cuò)；
對(duì)于（4），∵過圓錐頂點(diǎn)的截面中面積等于$\frac{1}{2}$l²sinθ，其中θ為兩條母線l的夾角，若軸截面的頂角為銳角或直角，則錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)
若軸截面的頂角為鈍角，則當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，過頂點(diǎn)的截面中面積最大，故錯(cuò)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．