【題目】已知奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)函數(shù)是R上的增函數(shù),證明見解析(3)
【解析】
(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),可知,代入即可求得的值.
(2)利用定義,,作差后,將整式變形后即可判斷符號(hào),進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性.
(3)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合單調(diào)遞增,即可將不等式變形為;結(jié)合輔助角公式及恒成立問題,解關(guān)于m的不等式組即可求得的取值范圍.
(1)若為奇函數(shù),
則,
解得.
(2)由(1)可知,.則是R上的增函數(shù).
證明:任取,
則
且
即
所以函數(shù)是R上的增函數(shù).
(3)若對(duì)所有的恒成立,
因?yàn)?/span>是奇函數(shù),
對(duì)所有的恒成立.
因?yàn)?/span>是R上的增函數(shù),
對(duì)所有的恒成立.
即對(duì)所有的恒成立.
利用輔助角公式變形可得
因?yàn)閷?duì)所有的恒成立.
.
,
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì),老師要安排他們四人的出場順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙,我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,已知A,a,b,給出下列說法:
①若,則此三角形最多有一解;
②若,且,則此三角形為直角三角形,且;
③當(dāng),且時(shí),此三角形有兩解.
其中正確說法的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),,過點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;
(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車,若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭,則下列結(jié)論成立的是( )
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B.這5個(gè)家庭中,恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車
D.這5個(gè)家庭中,四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為
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