【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)且當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

當(dāng)時(shí),,可得函數(shù)為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)的最小值為,進(jìn)而分析可得點(diǎn)作曲線的兩條切線的斜率,設(shè)右側(cè)的切點(diǎn)為求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得,即,結(jié)合兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得,即,聯(lián)立兩式求出的值,代入函數(shù)的解析式可得結(jié)果.

根據(jù)題意,分析可得當(dāng)時(shí)

則函數(shù)為增函數(shù)

又由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),函數(shù)為減函數(shù)

所以函數(shù)的最小值為

點(diǎn)作曲線的兩條切線,

則兩條切線的關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),即兩條切線的斜率互為相反數(shù),

若兩條切線互相垂直,切線的斜率

設(shè)右側(cè)的切點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>,所以導(dǎo)數(shù),

則有,即,①

又由切線過(guò)點(diǎn)可得,

,解可得,②

聯(lián)立①②可得

則函數(shù)的最小值為,故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實(shí)數(shù),設(shè)(tx)n=a0a1xa2x2+…+anxn.

1)當(dāng)n=8時(shí).

①若t=1,求a0a2a4a6a8的值;

②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;

2)若t=,當(dāng)時(shí),求的值.

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【題目】一湖中有不在同一直線的三個(gè)小島A、B、C,前期為開(kāi)發(fā)旅游資源在A、BC三島之間已經(jīng)建有索道供游客觀賞,經(jīng)測(cè)量可知AB兩島之間距離為3公里,BC兩島之間距離為5公里,AC兩島之間距離為7公里,現(xiàn)調(diào)查后發(fā)現(xiàn),游客對(duì)在同一圓周上三島A、BC且位于(優(yōu)。┮黄娘L(fēng)景更加喜歡,但由于環(huán)保、安全等其他原因,沒(méi)辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風(fēng)光,現(xiàn)決定在上選擇一個(gè)點(diǎn)D建立索道供游客游覽,經(jīng)研究論證為使得游覽面積最大,只需使得△ADC面積最大即可.則當(dāng)△ADC面積最大時(shí)建立索道AD的長(zhǎng)為______公里.(注:索道兩端之間的長(zhǎng)度視為線段)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)正方形花圃被分成5份.

1)若給這5個(gè)部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?

2)若將6個(gè)不同的盆栽都擺放入這5個(gè)部分,且要求每個(gè)部分至少有一個(gè)盆栽,問(wèn)有多少種不同的放法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),證明:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列判斷正確的是(

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;

B.已知直線平面,直線平面,則的必要不充分條件;

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則

D.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性,并用定義證明;

3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬(wàn)元)與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y(單位:萬(wàn)元)存在較好的線性關(guān)系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x(萬(wàn)元)

3

5

7

9

11

y(萬(wàn)元)

8

10

13

17

22

1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大(毛利率)?

相關(guān)公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)0a1時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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