Question

下列命題中，正確的命題有（　�。�
（1）用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近0，說明模型的擬合效果越好；
（2）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加一個常數(shù)后，方差恒不變；
（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

）．
（4）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則p（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）相關(guān)指數(shù)R²用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱R²越接近于1，說明相關(guān)性越強，相反，相關(guān)性越小，從而可知（1）的正誤；
（2）方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，從而可知（2）的對錯；
（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

），從而可判斷其正誤；
（4）利用正態(tài)密度函數(shù)曲線的性質(zhì)可判斷（4）的正誤．

解答： 解：（1）用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近1，說明模型的擬合效果越好，故（1）錯誤；
（2）方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變，故（2）正確；
（3）用最小二乘法算出的回歸直線一定過樣本中心（

.

x

，

.

y

），正確；
（4）∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=P（ξ＜-1）=p，
∴p（-1＜ξ＜0）=p（0＜ξ＜1）=

1

2

（1-2p）=

1

2

-p，故（4）正確；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查相關(guān)問題的概念，例如回歸方程的線性相關(guān)關(guān)系、方差的性質(zhì)應(yīng)用及正態(tài)密度函數(shù)曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．