Question

給出下列命題：
①若命題“p或q為真命題，則命題p或命題q均為真命題”
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1；
③已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）在R上的導數(shù)，若f（x）為偶函數(shù)，則f′（x）是奇函數(shù)；
④已知x

I

R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：①由p或q的真假性，即可判斷p，q的真假；
②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；
③運用函數(shù)的奇偶性的定義，兩邊取導數(shù)，即可判斷；
④由充分必要條件的定義，即可判斷．

解答： 解：①若命題“p或q為真命題”，則p，q中至少有一個為真，故①錯；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，故②對；
③已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)f（x）在R上的導數(shù)，若f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
兩邊取導數(shù)，則f′（-x）=-f′（x），故則f′（x）是奇函數(shù)，故③對；
④已知x∈R，則“x＞1”推不出“x＞2”，但“x＞2”推出“x＞1”，
故“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故④錯．
故選：B．

點評：本題考查簡易邏輯的基礎知識，考查復合命題的真假，命題的否定，充分必要條件的判斷，同時考查函數(shù)的奇偶性與導數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．