Question

17．求下列方程：
（1）log₂（x²-3）=log₂（6x-10）-1
（2）log₉x-3log${\;}_{{x}^{2}}$3=1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，原方程轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3＞0}\\{6x-10＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換元法即可求出方程的解．

解答 解：（1）log₂（x²-3）=log₂（6x-10）-1=log₂（3x-5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3＞0}\\{6x-10＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得x=2，
（2）log₉x-3log${\;}_{{x}^{2}}$3=1可化為$\frac{1}{2}$log₃x-$\frac{3}{2}$log_x2=1，即log₃x-3log_x2=2
設(shè)log₃x=t，
原方程可華為t-$\frac{3}{t}$=2，即t²-2t-3=0，
解得t=-1或t=3，
∴l(xiāng)og₃x=-1，或log₃x=3，
∴x=$\frac{1}{3}$或x=27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)方程的解法，換元是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．