函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）是以
 
為周期的
 
函數(shù)．
考點：二倍角的余弦
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：利用同角三角函數(shù)關系化簡，再利用二倍角的余弦化簡函數(shù)，即可得出結論．
解答： 解：f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）=cos2（x-
π
4
）-sin2（x-
π
4
）=cos（2x-
π
2
）=sin2x，
∴T=
2π
2
=π，且f（x）是奇函數(shù)．
故答案為：π，奇．
點評：本題考查二倍角的余弦，考查同角三角函數(shù)關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設cos﹙x+
π
4
﹚=
3
4
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求cos2x•
1-tanx
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+2過定點P，又函數(shù)f（x）=x2+mx+4也過定點P，當x∈[-4，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)集{a，a2-a}中實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知點D（1，
2
）在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
3
x+y=0．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（0，1）且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個不同交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設（2）中直線l與雙曲線C交于A、B兩個不同點，若以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜a＜1，則不等式（a-x）（x-
1
a
）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：lga•
logbc
logba
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
∫
2x
x
（t-1）dt，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x|x|
B、y=x2-cosx
C、y=xsinx
D、y=ex+e-x

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