Question

函數(shù)y=log_a（x-1）+2過定點(diǎn)P，又函數(shù)f（x）=x²+mx+4也過定點(diǎn)P，當(dāng)x∈[-4，0]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得點(diǎn)P（2，2），把點(diǎn)（2，2）代入f（x）=x²+mx+4，解得m=-3，可得f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[-4，0]上是增函數(shù)，從而求得函數(shù)的值域．

解答： 解：令x-1=1，求得x=2，y=2，可得函數(shù)y=log_a（x-1）+2過定點(diǎn)P（2，2）．
再把點(diǎn)（2，2）代入f（x）=x²+mx+4，可得 4+2m+4=2，解得m=-3，
∴f（x）=x²-3x+4=(x-

3

2

)2+

7

4

．
再根據(jù)x∈[-4，0]，可得函數(shù)在區(qū)間[-4，0]上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為4；
當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)取得最大值為32．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．