已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=sinx+cosx．當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的表達(dá)式．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x＜0，可得-x＞0．由于x＞0時(shí)，f（x）=sinx+cosx．可得f（-x）=-sinx+cosx．利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），f（0）=0．即可得出．
解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0．
∵x＞0時(shí)，f（x）=sinx+cosx．
∴f（-x）=-sinx+cosx．
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=sinx-cosx，f（0）=0．
∴f（x）=
sinx+cosx，x＞0
0，x=0
sinx-cosx，x＜0
．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線L過F且與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則L的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差6s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列a1+2，…，ak+2k，…，a10+20共有十項(xiàng)，且其和為240，則a1+…+ak+…+a10的值為（　�。�
A、31B、120
C、130D、185

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O（0，0），向量
OA
=（2，3），向量
OB
=（6，-3），點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=tan（x+
π
4
）是奇函數(shù)
B、函數(shù)y=|sin（2x+
π
3
）|的最小正周期是π
C、函數(shù)y=tanx在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
D、函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π，2kπ+
7π
4
]（k∈z）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2，分別是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的左右焦點(diǎn)，已知定點(diǎn)A（0，-1），B（0，3），C（3，3），以點(diǎn)C為焦點(diǎn)作過A，B兩點(diǎn)的橢圓．
（1）求另一焦點(diǎn)D的軌跡G的方程；
（2）過點(diǎn)A的直線l交曲線G于P，Q兩點(diǎn)，若
PA
=3
AQ
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=3-2cos2x的值域．

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