設(shè)聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽到炮彈爆炸聲的時間相差6s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：雙曲線的定義
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得||PA|-|PB||=6a＜10a，可知：點(diǎn)P（x，y）d的軌跡方程為雙曲線．
解答： 解：以直線AB為x軸，線段BA的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)P（x，y），由題意可得||PA|-|PB||=6a＜10a，
∴點(diǎn)P（x，y）d的軌跡方程為雙曲線
x2
9a2
-
y2
16a2
=1．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且點(diǎn)P（4，6）在雙曲線上，求雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動，作PD⊥x軸于D，延長DP至M，是
DP
=2
PM
，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+siny=
1
2
．
（1）求μ=3sinx-cos2y的最大值和最小值；
（2）求t=αsinx-cos2y（其中α∈R）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=（
b
a
）x的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=sinx+cosx．當(dāng)x∈R時，求f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-x，a∈R
（1）當(dāng)a=-
1
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對x≥0時，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+1）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某市今年八年級生的身體狀況，從中抽取了一部份學(xué)生進(jìn)行擲鉛球的項(xiàng)目測試，成績低于6米的為不合格，成績在6至8米的（含6米不含8米）為及格，成績在8至12米（含8米不含12米）為優(yōu)秀．假定每個學(xué)生成績均不超過12米．畫出頻率分布圖如圖．已知有4名學(xué)生的成績在10米至12米之間．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加測試的人數(shù)；
（2）若從第一組和第五組的男生中隨機(jī)抽取2人，求所抽的2名學(xué)生來自不同組的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案