Question

16．如表是A市住宅樓房屋銷售價格y和房屋面積x的有關數(shù)據(jù)：

房屋面積（m2）	115	110	80	135	105
銷售價格（萬元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）設線性回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a，已計算得b=0.2（保留一位小數(shù)），$\overline{y}$=23.2，求$\overline{x}$及a；
（2）估計面積為120m²的房屋銷售價格．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)求得的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{115+110+80+135+105}{5}$=109
∵b=0.2，$\overline{y}$=23.2，
∴把樣本中心點代入線性回歸方程得到23.2=0.2×109+a，
∴a=1.4；
（2）由（1）知，回歸直線方程為y=0.2x+1.4
所以，當x=120m²時，銷售價格的估計值為y=0.2×120+1.4=254（萬元）
所以面積為120m²的房屋銷售價格估計為25.4萬元．

點評 本題考查線性回歸分析，考查散點圖和估計y的值，本題解題的關鍵是正確求出橫標的平均數(shù)，得到樣本中心點，在一些題目中正確運算時解題的關鍵，本題是一個中檔題目．