Question

11．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2015）=（　�。�

• A． $\frac{13}{3}$
• B． $\frac{13}{2}$
• C． 13
• D． $\frac{39}{2}$

Answer 1

分析 由題意首先確定函數(shù)的周期，然后結(jié)合周期性和函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可求得最終結(jié)果．

解答 解：由函數(shù)的關(guān)系式可得：f（x）f（x+2）=13，f（x+2）f（x+4）=13，
據(jù)此有：f（x）=f（x+4），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
據(jù)此可得：f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
關(guān)系式f（x）f（x+2）=13 中，令x=-1可得：f（-1）f（1）=2f（-1）=13，∴$f（-1）=\frac{13}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的遞推關(guān)系，函數(shù)值的求解等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．