1．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，其中a＞0，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x-y的最大值是（　�。�
A．6B．0C．2D．2$\sqrt{2}$

分析 由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}-{x}^{2}≤0}\\{0≤x≤a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可得A（a，-a），B（a，a），
由S△OAB=$\frac{1}{2}$•2a•a=4，得a=2．
∴A（2，-2），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，
∴當(dāng)y=2x-z過A點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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11．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（2015）=（　　）
A．$\frac{13}{3}$B．$\frac{13}{2}$C．13D．$\frac{39}{2}$

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12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值．

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9．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x-2}$＞0}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，-1）∪[2，3）B．[-1，2）C．（-∞，-1）∪[2，3）∪（3，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．在直角坐標(biāo)系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤k（x-1）-1}\end{array}\right.$表示一個三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（-∞，-1）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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13．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：an•an+1=4n+6，則a100=（　　）
A．2211B．（$\sqrt{2}$）211C．4211D．2105

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10．在${（\frac{x}{2}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則此展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為（　�。�
A．${（\frac{1}{2}）^9}$B．${（\frac{3}{2}）^9}$C．${（\frac{1}{2}）^8}$D．${（\frac{3}{2}）^8}$

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11．$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，則z=（　�。�
A．1-3iB．1+3iC．-1-3iD．-1+3i

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