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1．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2x-3）的單調遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（-∞，-1）C．（3，+∞）D．（1，+∞）

分析 先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性確定函數f（x）的單調遞減區(qū)間．

解答 解：要使函數有意義，則x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，
設t=x2-2x-3，則函數在（-∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增．
因為函數log0.5t在定義域上為減函數，
所以由復合函數的單調性性質可知，則此函數的單調遞減區(qū)間是（3，+∞）．
故選C．

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區(qū)間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若tanAtanB=1，則$sin（C+\frac{π}{3}）$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知A、D分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左頂點與上頂點，橢圓的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F1、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任意一點，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．平面直角坐標系xoy中，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過橢圓右焦點F作兩條相互垂直的弦，當其中一條弦所在直線斜率為0時，兩弦長之和為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點，求弦|CD|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數a滿足f（x）-a•2x≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數f（x）的導數f'（x），f（x）不是常數函數，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點A（2，1）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設向量$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow$=（1，-1），則（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$等于（　　）
A．2B．-2C．-12D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．若直線a∥α，直線b?α，則直線a與直線b的位置關系為平行或異面．

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