Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），若g（x）滿足g（x+1）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（-2≤x≤-1）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)g（x+1）=-g（x），求解函數(shù)周期，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=lg（x+1），設(shè)-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，代入求解即可．

解答： 解：∵g（x）滿足g（x+1）=-g（x），
∴g（x+2）=-g（x+1）=g（x），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=f（x），
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有g(shù)（x）=lg（x+1），
∵設(shè)-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，
∴g（x）=g（x+2）=ln（x+2），（0≤x≤1）
故函數(shù)y=g（x）=ln（x+2）（-2≤x≤-1）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)的周期性求解解析式，屬于容易題，難度不大，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化變量范圍，