已知實數(shù)x,y滿足
x
y
=x-y,若y≥3,則x的最小值為( 。
A、2
B、4
C、
9
2
D、5
考點:函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:變形可得x=(y-1)+
1
y-1
+2,y-1≥2,由對號函數(shù)的單調(diào)性可得.
解答: 解:∵
x
y
=x-y,∴x=xy-y2,
∴(y-1)x=y2,
∵y≥3,y-1≥2,
∴x=
y2
y-1
=
(y-1)2+2(y-1)+1
y-1

=(y-1)+
1
y-1
+2,
由對號函數(shù)的單調(diào)性可知,
當y-1=2時,上式取最小值
9
2

故選:C
點評:本題考查函數(shù)的最值,涉及對號函數(shù)的單調(diào)性,本題易錯用基本不等式,屬易錯題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若將函數(shù)y=cos(2x-
π
4
)的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象,則φ的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

復數(shù)z=
1+2i
1-i
的虛部是( 。
A、
3
2
i
B、
3
2
C、-
1
2
i
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-x<0},B={x|x2+(1-a)x-a<0},則“a>1”是“A∩B≠∅”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若直線AB的斜率為2,則|AB|等于(  )
A、4B、5C、6D、10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={-1,0,1,2},B={x|ln(x-1)=0},則A∩B=( 。
A、{-1}B、{0}
C、{1}D、{2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,∠A所對的邊為
2
,則∠B所對的邊為( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)g(x)=
x
,f(x)=kx2,其中k為常數(shù).
(1)求曲線g(x)在點(4,2)處的切線方程;
(2)如果函數(shù)f(x)的圖象也經(jīng)過點(4,2),求f(x)與(1)中的切線的交點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)g(x)滿足:對任意實數(shù)m,n均有g(shù)(mn+1)-g(m)g(n)=2-g(n)-m成立,那么稱g(x)是“次線性”函數(shù).若“次線性”函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且兩正數(shù)x,y使得點(x2-1,3-2xy)在f(x)的圖象上,則log 
1
2
(x+y)-log4x的最大值為
 

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