7．如圖在區(qū)域Ω={（x，y）|-2≤x≤2，0≤y≤4}中隨機撒900粒豆子，如果落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比，試估計落在圖中陰影部分的豆子數(shù)為（　　）
A．300B．400C．500D．600

分析 利用定積分，求出陰影部分的面積，再利用幾何概型，即可得出結(jié)論．

解答 解：區(qū)域Ω的面積為S1=16．
圖中陰影部分的面積：S2=S1-2${∫}_{0}^{2}{x}^{2}dx$=$\frac{32}{3}$．
設(shè)落在陰影部分的豆子數(shù)為m，由已知條件$\frac{m}{900}$=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$，即m=600．
因此落在圖中陰影部分的豆子約為600粒．

點評 本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知a=（$\frac{1}{5}$）-2，b=log5${\;}{\frac{1}{3}}$，c=log53，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P，Q是過點F1且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦，∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}+1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項和為Tn，求T2015的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x-2．求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：AE⊥平面PCD；
（3）若直線AC與平面PCD所成的角為30°，求$\frac{CD}{AD}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是①
①設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：Sn=n2
②由f（x）=xcos x滿足f（-x）=-f（x）對任意 x∈R都成立，推斷：f（x）=xcos x為奇函數(shù)
③由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積S=πab
④由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對一切n∈N+，（n+1）2＞2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2015=（　�。�
A．2B．-2C．-1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b，且z=a+bi．則a+b的值為（　　）
A．0B．=1C．±1D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案