【題目】共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(1)利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積之和為 ,據(jù)此求解 的值即可;
(2)利用題意列出概率空間中的所有事件,然后利用古典概型的公式計(jì)算概率即可.
試題解析:
(Ⅰ)由,解得.
(Ⅱ)滿意度評(píng)分值在[90,100]內(nèi)有人,
其中女生2人,男生4人.
設(shè)其中女生為,男生為,從中任取兩人,所有的基本事件為(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4)共15個(gè),至少有1人年齡在[20,30)內(nèi)的有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4)共9個(gè).
所以,抽取的兩人中至少有一名女生的概率為,即為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類(lèi)型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說(shuō)明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出a + 2b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若直線與點(diǎn)的軌跡相切,且與圓相交于點(diǎn)和,求直線和三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2﹣2x.
(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;
(2)若﹣2∈A,求實(shí)數(shù)x.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時(shí),求證: ;
(Ⅱ) 對(duì)任意,存在,使成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.
(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點(diǎn)x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求出圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知圓與軸相交于, 兩點(diǎn),直線: 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得,求實(shí)數(shù)的最大值.
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