已知直線:x=my+1過橢圓C:的右焦點(diǎn)F,拋物線:的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時(shí),探求的值是否為定值?若是,求出的值;否則,說明理由;
(3)連接AE、BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由。
解:(1)易知橢圓右焦點(diǎn)F(1,0),
∴c=1,
又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴b=,b2=3,
,
∴橢圓C的方程為。
(2)易知,且與y軸交于,
設(shè)直線與橢圓交于,
,
,
,
又由
,
,同理,
,
,

所以,當(dāng)m變化時(shí),的值為定值。
(3)先探索,當(dāng)m=0時(shí),直線軸,
則ABED為矩形,由對稱性知,AE與BD相交,F(xiàn)K的中點(diǎn)N,且,
猜想:當(dāng)m變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn),
證明:由(2)知,,

當(dāng)m變化時(shí),首先證直線AE過定點(diǎn),

當(dāng)時(shí),

   
    ,
∴點(diǎn)在直線上,
同理可證也在直線上,
∴當(dāng)m變化時(shí),AE與BD相交于定點(diǎn)。
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已知直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得 (1)l1與l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1與l2重合.

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已知直線l1:x+my+5=0和直線l2:x+ny+p=0,則l1、l2關(guān)于y軸對稱的充要條件是(    )

A.=                           B.p=-5

C.m=-n且p=-5                      D.=-且p=-5

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(1)若直線l交y軸于點(diǎn)M,且1,2,當(dāng)m變化時(shí),求λ12的值;

(2)連結(jié)AE、BD,試探索當(dāng)m變化時(shí),直線AE、BD是否相交于一點(diǎn)是N?若交于定點(diǎn)N,請求出N點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則說明理由.

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