（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切線，交AE的延長線于點D．求證：CD⊥AE．

證明：連接OC，則∠OAC=∠OCA，
又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，
于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．
又∵DC是⊙O的切線，
∴CD⊥OC，
∴CD⊥AE．
分析：連接OC，利用圓的性質(zhì)可得∠OAC=∠OCA，再利用角平分線的性質(zhì)可得∠EAC=∠OCA，利用平行線的判定定理可得OC∥AD．利用切線的性質(zhì)可得CD⊥OC，進(jìn)而證明結(jié)論．
點評：熟練掌握圓的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的判定定理、圓的切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：
（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
（Ⅱ）AC=AE．

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選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB=AC，過點A的直線交圓O于點D，交BC的延長線于點F，DE是BD的延長線，連接CD．
（Ⅰ）求證：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求證：AB2=AF•AD．

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選修4-1：幾何證明選講
如圖設(shè)M為線段AB中點，AE與BD交于點C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長．

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（2012•江蘇三模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O1于點M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．

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