Question

已知2 x2+x≤4^2-x，求函數(shù)y=4^x+2^x+1+8的值域．

Answer 1

考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用,函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先由2 x2+x≤4^2-x求出-1≤x≤4，再求函數(shù)的值域．

解答： 解：∵2 x2+x≤4^2-x，
∴x²+x≤4-2x；
即x²-3x-4≤0；
故-1≤x≤4；
y=4^x+2^x+1+8=（2^x+1）²+7，
∴

37

4

≤y≤296；
故函數(shù)y=4^x+2^x+1+8的值域為[

37

4

，296]．

點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．