已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于的函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1
C、2D、0或 2
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，g（x）的零點(diǎn)與xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，討論xg（x）的非零零點(diǎn)即可．
解答： 解：∵g（x）=f（x）+
2
x
，∴x≠0；
∴g（x）的零點(diǎn)與xg（x）的非零零點(diǎn)是完全一樣的，
∵（xg（x））'=（xf（x））'=xf'（x）+f（x）
=x（ f'（x）+
f(x)
x
 ），
又∵f′（x）+
f(x)
x
＞0，
∴（0，+∞）上，xg（x）單調(diào)遞增，
∵f（x） R上可導(dǎo)，∴f（x）在0處連續(xù)，
∴
lim
x→0
（ xf（x）+2）=2，
∴在（0，+∞）上沒(méi)有g(shù)（x）的零點(diǎn)；
同理，在（-∞，0）上也沒(méi)有g(shù)（x）的零點(diǎn)；
∴函數(shù)g（x）=f（x）+
2
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線性變換f對(duì)應(yīng)的矩陣M=
02
1-1
，線性變換g對(duì)應(yīng)的矩陣N的屬于特征值λ=-1的一個(gè)特征向量
ξ
=
1
-1
，向量
α
=
1
2
在線性變換g作用下得到的像為
β
=
8
4
；
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣N；
（3）已知曲線C依次作線性變換f和g，得到曲線C′：x+5y+4=0，求曲線C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4）．
（1）若一拋物線g（x）恰好過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求g（x）的解析式．
（2）函數(shù)f（x）的圖象剛好是折線段ABC，求f（f（0））的值和函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式ax2+ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2-2x，則方程3f（x）-x=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若實(shí)數(shù)x，y滿足
x≤1
|y|≤x
x2+y2-4x+2≥0
，此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=
(n+3)(n+4)
2
（n∈N*）；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜2
n
（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線x-y-2=0與曲線y=x2+mx+m有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案