已知直角三角形的周長為定值2l，則它的面積的最大值為（　　）
A、2
2
l2
B、3
2
l2
C、（3+2
2
）l2
D、（3-2
2
）l2
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，因為L=a+b+c，c=
a2+b2
，兩次運用均值不等式即可求解．
解答： 解：直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，面積為s，周長L=2l，
由于a+b+
a2+b2
=L≥2
ab
+
2ab
．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）
∴
ab
≤
L
2+
2
．
∴S=
1
2
ab≤
1
2
（
L
2+
2
）2
=
1
2
•[
2l
2+
2
]2=（3-2
2
）l2．
故選：D．
點評：利用均值不等式解決實際問題時，列出有關(guān)量的函數(shù)關(guān)系式或方程式是均值不等式求解或轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z1，z2∈C，設(shè)A：z12+z22=0，B：z1，z2全為零，則A是B的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點P到它的右準(zhǔn)線的距離為10，則點P到它的左焦點的距離是（　　）
A、8B、10C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R．
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五點法作出它的簡圖；
（3）該函數(shù)的圖象是由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n-an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=-2nan+2n，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ex+ax有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點所在區(qū)間是（1，2）；
③x2-5x+6=0是x=2的必要不充分條件．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)量m=2kg的物體作直線運動，運動距離s（單位：m）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)是s（t）=3t2+1，且物體的動能U=
1
2
mv2，則物體運動后第3s時的動能為（　�。�
A、18焦耳B、361焦耳
C、342焦耳D、324焦耳

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同步練習(xí)冊答案