Question

已知z₁，z₂∈C，設(shè)A：z₁²+z₂²=0，B：z₁，z₂全為零，則A是B的（　�。�

• A、充分條件
• B、必要條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：令Z₁=1，Z₂=i，我們可以判斷出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”的真假，進(jìn)而再判斷出“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，結(jié)合必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，即可得到答案．

解答： 解：令Z₁=1，Z₂=i，則Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0為假命題；
而當(dāng)Z₁=0且Z₂=0時(shí)，Z₁²+Z₂²=0成立，
即Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0為真命題；
故Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的必要非充分條件，
故選B

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．