三個(gè)平面兩兩相交得三條交線，若有兩條相交，則第三條必過交點(diǎn)；若有兩條平行，則第三條必與之平行．

已知：α∩β＝a，α∩＝b，∩α＝c．

求證：要么a、b、c三線共點(diǎn)，要么a∥b∥c．

答案：
解析：

　　證明：①如下圖，設(shè)a∩b＝A，

　　∵α∩β＝a．

　　∴aα而A∈a．

　　∴A∈α．

　　又β∩＝b

　　∴b，而A∈b．

　　∴A∈．

　　則A∈α，A∈，那么A在α、的交線c上．

　　從而a、b、c三線共點(diǎn)．

　　②如下圖，若a∥b，顯然c，b

　　∴a∥

　　而aα，α∩＝c．

　　∴a∥c

　　從而a∥b∥c


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047

已知三個(gè)平面兩兩相交，得三條交線，若其中有兩條相交，則第三條也過它們的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點(diǎn),那么第三條也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于一點(diǎn)或兩兩平行.

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