求函數(shù)y=
x-1
+
3-x
的值域．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題可以利用
x-1
與
3-x
的平方和為定值，采用換元法，將原函數(shù)的值域轉化為三角函數(shù)的值域問題，對三角函數(shù)式進行變形化簡后，求出三角函數(shù)的值域，得到本題結論．
解答： 解：∵（
x-1
）2+（
3-x
）2=x-1+3-x=2，
∴可設
x-1
=
2
cosα，
3-x
=
2
sinα，α∈[0，
π
2
]，
∴y=
2
cosα+
2
sinα
=2（
2
2
cosα+
2
2
sinα）
=2sin(α+
π
4
)．
∵0≤α≤
π
2
，
∴
π
4
≤α+
π
4
≤
3
4
π，
∴
2
2
≤sin(α+
π
4
)≤1，
∴
2
≤2sin(α+
π
4
)≤2，
即函數(shù)y=
x-1
+
3-x
的值域為[
2
，2]．
點評：本題考查了三角代換法求函數(shù)值域，本題也可以利用平方法和基本不等式研究函數(shù)值域，本題方法靈活，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）-f（2ax）．
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）對任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合
（1）cosα≤
1
2
；
（2）sinα＞-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的半徑為R，一個圓錐的高等于這個球的直徑，而且球的表面積等于圓錐的表面積，求圓錐的內(nèi)接等邊圓柱的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（-1，-1），B（2，3），C（3，-1），求證：△ABC是銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=1+2cosx-cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列的前5項分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個通項公式．
（1）1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
；
（2）-
1
2×1
，
1
2×2
，-
1
2×3
，
1
2×4
，-
1
2×5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x-1|，若a＞b＞1，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=4與坐標軸交于點A，B，C．
（1）求與直線AC垂直的圓的切線方程；
（2）設點M是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線CM交x軸于點D，直線BM交直線AC于點N，
    ①若D點坐標為（2
3
，0），求弦CM的長；
    ②求證：2kND-kMB為定值．

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