【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后,不斷混合,它們的含沙量分別為和.假設(shè)從匯合處開始,沿岸設(shè)有若干個觀測點,兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中,其混合效果相當于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量,其交換過程為從A股流入B股的水量,經(jīng)混合后,又從B股流入A股水并混合,問從第幾個觀測點開始,兩股河水的含沙量之差小于.(不考慮泥沙沉淀).
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【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線與軸有兩個焦點,且經(jīng)過點
(1)求的值;
(2)設(shè)為曲線上的動點,求的最小值;
(3)過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點三點,問是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域為當且時,
(1)求并求出函數(shù)的解析式;
(2)若存在實數(shù)使得函數(shù)在上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件;
C.若隨機變量服從二項分布:,則;
D.是的充分不必要條件.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,對于一切,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)總存在唯一零點,求的取值范圍;
(2)若區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)當,時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點為,判斷數(shù)列,,…,,…的增減性,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),若同時滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請找出區(qū)間;若不是請說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖是一個半徑為1千米的扇形景點的平面示意圖,.原有觀光道路OC,且.為便于游客觀賞,景點管理部門決定新建兩條道路PQ、PA,其中P在原道路OC(不含端點O、C)上,Q在景點邊界OB上,且,同時維修原道路的OP段,因地形原因,新建PQ段、PA段的每千米費用分別是萬元、萬元,維修OP段的每千米費用是萬元.
(1)設(shè),求所需總費用,并給出的取值范圍;
(2)當P距離O處多遠時,總費用最小.
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