【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

【答案】（1）當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增；當時,函數(shù)在上單調遞減；

當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增;函數(shù)在上單調遞減；（2）．

【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導， ，

令 ，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負情況，得函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。

（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，

由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。

詳解：(1)定義域

因為

所以

令

(i)當時,

所以當時, ,此時,函數(shù)單調遞增;

當時, ,此時,函數(shù)單調遞增

(ii)當時,由,

即,解得

①當時, ，恒成立,此時,函數(shù)在上單調遞減;

②當時,

時, ,此時,函數(shù)單調遞減；

時, ,此時,函數(shù)單調遞增；

時, ,此時,函數(shù)單調遞減；

③當時,由于

時, ,此時,函數(shù)單調遞減；

時, ,此時,函數(shù)單調遞增；

綜上所述:

當時,函數(shù)在上單調遞減；

函數(shù)在上單調遞增；

當時,函數(shù)在上單調遞減；

當時,函數(shù)在上單調遞減；

函數(shù)在上單調遞增;

函數(shù)在上單調遞減

(2)因為,由于(I)知, ,當時, ,

函數(shù)單調遞減:當時, ,函數(shù)單調遞增,所以在上的最小值為

由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”

又,,所以

①當時,因為 ,此時與矛盾

②當時,因為,同樣與矛盾

③當時,因為，解不等式

可得

綜上, 的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司制造兩種電子設備：影片播放器和音樂播放器.在每天生產(chǎn)結束后，要對產(chǎn)品進行檢測，故障的播放器會被移除進行修復. 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.

商品類型

播放器每天平均產(chǎn)量

播放器每天平均故障率

影片播放器

3000

4%

音樂播放器

9000

3%

下面是關于公司每天生產(chǎn)量的敘述:

①每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；

②在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個會是故障的；

③如果從每天生產(chǎn)的音樂播放器中隨機選取一個進行檢測，此產(chǎn)品需要進行修復的概率是0.03.

上面敘述正確的是___________.

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【題目】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿足2x+y+z=1，求證 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求證：過點P（1，0）有三條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅱ）當x≤0時，f（x）+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為1（單位：）的正方體木塊經(jīng)過適當切割，得到幾何體，已知幾何體由兩個底面相同的正四棱錐組成，底面平行于正方體的下底面，且各頂點均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若，證明： 在上存在唯一零點；

（2）設函數(shù)，（ 表示中的較小值），若，求的取值范圍.

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【題目】某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為，，，，五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)?/span>的學生有8人.

（Ⅰ）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分.從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周所得的幾何體為，過 作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________

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同步練習冊答案