數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式：

（2）設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求證對任意的實數(shù)和任意的正整數(shù)n，總有.

 

（1） ；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，可得2Sn=an+an2①與2Sn?1＝an?1+an?1 2②成立，①-②得2an=an+an2-an-1-an-12，可以化簡為an-an-1=1（n≥2），進而可得{an}是公差為1的等差數(shù)列，將n=1代入①中，可得a1=1，由等差數(shù)列的通項公式，可得答案；

（2）由對數(shù)的性質(zhì)，分析可得對任意x∈（1，e]，有0＜lnx＜1，而an=n，則總有，用放縮法，可得，由裂項相消法，對右式求和可得證明．

試題解析：【解析】
（1）成等差數(shù)列

是等差數(shù)列

（2）

考點：1.數(shù)列與不等式的綜合；2.等差關(guān)系的確定；3.數(shù)列的求和；4.數(shù)列遞推式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，2a+b=1，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　�。�
A、
2
-1
B、
2
-1
2
C、
2
+1
D、
2
+1
2

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A．或1 B．或3 C．或1 D．或2

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為（ ）

A. B, C. D.

 

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①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log2x；④f（x）＝2π（x－3）2＋5.

其中是一階格點函數(shù)的有（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

 

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