Question

設(shè)a，b∈R，2a+b=1，則S=2

ab

-4a²-b²的最大值為（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2 -1

  2

• C、

  2

  +1
• D、

  2 +1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得ab＞0，且a+2b=1，所以a＞0，b＞0；因此可采用基本不等式將式子放大成關(guān)于（2a+b）的表達(dá)式的形式，然后將2a+b=1代入即可．

解答：解：由已知得ab＞0，且2a+b=1，所以a＞0，b＞0，
而原式可化為S=2

ab

-4a²-b²=

2

•

2ab

-(2a+b)2+2×2ab
=

2

×

2ab

+2×2ab-1①
又因?yàn)?=2a+b≥2

2ab

，所以

2ab

≤

1

2

，將

1

2

代入①式可得S的最大值為

2 -1

2

（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

1

2

，即a=

1

4

，b=

1

2

時(shí)取等號(hào)）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題靈活考查了基本不等式的應(yīng)用，要注意合理變形，使所求的式子出現(xiàn)2a+b或2ab的形式，注意等號(hào)成立的條件．