在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、BC上的點，且BM=BN，點P是棱A1D1上一點，A1P=1，過P、M、N的平面與棱C1D1交于點Q，求PQ的長．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：由共面的知識可得Q的位置，可得D1P=D1Q=3，由勾股定理可得．
解答： 解：過P作PQ∥MN交C1D1于Q，易得P、M、N、Q四點共面，
∴Q就是P、M、N的平面與棱C1D1的交點，
∵A1P=1，∴D1P=D1Q=4-1=3，
∴PQ=
32+32
=3
2

點評：本題考查空間中兩點間的距離，涉及四點共面的證明，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點O和點F（2，0）分別是雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的中心和右焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點F的距離為5，該拋物線的頂點在直線MF上的射影為點P，則點P的坐標為（　　）
A、（
64
25
，
48
25
）
B、（
4
5
，
8
5
）
C、（
64
3
，
48
5
）
D、（
4
25
，
8
25
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bx．
（1）如果函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0，求實數(shù)a、b的值；
（2）若b=-2a-1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列五個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α；
⑤若a∥b，b∥α，則a∥α；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-alnx+
2a2
x
+x
（Ⅰ）若a＞0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=
1
2
x垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a∈（-∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）≥-e-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，
3
），
b
=（
3
2
，
1
2
），
c
=
a
+（m+1）
b
，
d
=-
1
m
a
+
1
n
b
（mn≠0）
（1）若m=-
1
2
，n=-
1
16
，求向量
c
與
d
的夾角；
（2）若n=
1
3
，且|
a
+
c
|=|
b
+
d
|，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形AP1P2P3的邊長為4，點B，C分別是邊P1，P2，P3，P4的中點，沿AB，BC，CA折成一個三棱錐P-ABC（使P1，P2，P3重合于P），則三棱錐P-ABC的外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的（　　）
A、垂心B、重心C、內心D、外心

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