9．證明：${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n-1（n為偶數(shù)）

分析 利用（1+1）n和（1-1）n的展開式，相加可得．

解答 證明：因?yàn)?（1+1）^{n}={C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{1}+…+{C}_{n}^{n}={2}^{n}$①
$（1-1）^{n}={C}_{n}^{0}-{C}_{n}^{1}+{C}_{n}^{2}+…+{C}_{n}^{n}=0$②
①+②得2（${C}_{n}^{0}+{C}_{n}^{2}+{C}_{n}^{4}+…+{C}_{n}^{n}$）=2n，
所以${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n-1（n為偶數(shù)）．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用證明組合數(shù)公式；解答本題的關(guān)鍵是對二項(xiàng)式的字母賦值然后等價(jià)變形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=$\frac{1}{3}$的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．相交或相切

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20．若函數(shù)f（x）=$\frac{|sinx|}{x}$-k在（O，+∞）上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2（x1＜x2），給出下列4個(gè)結(jié)論：
①tan（x1+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+{x}_{1}}{1-{x}_{1}}$；
②tan（x1+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-{x}_{1}}{1+{x}_{1}}$；
③tan（x2+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+{x}_{2}}{1-{x}_{2}}$；
④tan（x2+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1-{x}_{2}}{1+{x}_{2}}$．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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17．?dāng)?shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=log2$\frac{2n+2}{2n+1}$，求前n項(xiàng)和．

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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1、F2與雙曲線4x2-$\frac{4}{3}$y2=1的兩焦點(diǎn)重合，拋物線x2=2py上的點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1）處的切線經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)F1的兩動(dòng)直線l與m互相垂直，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，直線m交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)常數(shù)λ，使得|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{DE}$|=λ|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{DE}$|恒成立？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ADBE的面積S的取值范圍．

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14．在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知d=3，an=20，Sn=65，求n；
（2）已知a11=-1，求S21；
（3）已知an=11-3n，求Sn．

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1．求函數(shù)y=2tan（-2x+$\frac{π}{3}$）的單調(diào)區(qū)間．并比較tan1，tan2，tan3的大�。�

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx2，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若過原點(diǎn)O可作曲線y=f（x）的兩條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整數(shù)m的最小值．

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19．下表是某單位在2014年1-5月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：
月份x12345
用水量y2.5344.55.2
（Ⅰ）若由線性回歸方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.05，視為“預(yù)測可靠”，那么由該單位前4個(gè)月的數(shù)據(jù)中所得到的線性回歸方程預(yù)測5月份的用水量是否可靠？說明理由；
（2）從這5個(gè)月中任取2個(gè)月的用水量，求所取2個(gè)月的用水靈之和不超過7（單位：百噸）的概率．

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