【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且過點，若的兩焦點與其中一個頂點能構(gòu)成一個等邊三角形.

（1）求的方程.

（2）已知過的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．

（2）設(shè)，的斜率分別為，.聯(lián)立直線OA與橢圓方程，求得及點到直線的距離，表示出的面積，平方化簡后得到關(guān)于，的二次方程，解得.

（1）由題意可知，即，

又，得.

把代入的方程得，又，解得，

從而，，故的方程為.

（2）設(shè)，，，的斜率分別為，.

聯(lián)立方程組，得，

同理得，

則 .

因為點到直線的距離，

所以的面積為 ，

則 ，

整理得，

即，故，的斜率之積為定值，且定值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機(jī)放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認(rèn)為是相同的放法.

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（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；

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（1）當(dāng)點的橫坐標(biāo)為2，求點的坐標(biāo)；

（2）拋物線上是否存在點，使得（），若請說明理由；

（3）設(shè)焦點關(guān)于直線的對稱點是，求當(dāng)四邊形面積最小值時點的坐標(biāo).

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該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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