【題目】已知拋物線上的、兩點滿足，點、在拋物線對稱軸的左右兩側(cè)，且的橫坐標小于零，拋物線頂點為，焦點為.

（1）當點的橫坐標為2，求點的坐標；

（2）拋物線上是否存在點，使得（），若請說明理由；

（3）設(shè)焦點關(guān)于直線的對稱點是，求當四邊形面積最小值時點的坐標.

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，得到的方程，即可求解；

（2）由條件知，把代入，利用判別式，即可求解。

（3）由題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得直線過定點，利用基本不等式，即可求解。

（1），則，所以

（2）由條件知，把代入得

，

有2個點

點存在

點有4個

點有2個

點不存在

（3），解得

設(shè)直線的方程為

聯(lián)立

得，得，所以直線經(jīng)過定點

當且僅當，面積最小

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）求方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且過點，若的兩焦點與其中一個頂點能構(gòu)成一個等邊三角形.

（1）求的方程.

（2）已知過的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱數(shù)列是“回歸數(shù)列”.

（1）前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得（）成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周上分布著2002 個點，現(xiàn)將它們?nèi)我獾厝境砂咨蚝谏�，如果從某一點開始，依任一方向繞圓周運動到任一點，所經(jīng)過的（包括該點本身）白點總數(shù)恒大于黑點總數(shù)，則稱該點為好點.為確保圓周上至少有一個好點，試求所染黑點數(shù)目的最大值.

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