向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與向量
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．
分析：確定
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)表示以(2，2
3
)為圓心，2為半徑的圓，利用直線與圓相切，確定直線的傾斜角，從而可求向量
OA
與向量
OB
夾角．
解答：解：∵
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)表示以(2，2
3
)為圓心，2為半徑的圓
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，則直線與圓相切時(shí)，
|-2k+2
3
|
1+k2
=2，∴k=
3
3

∵
OA
=(2，0)
∴向量
OA
與向量
OB
夾角為
π
6

當(dāng)斜率存在時(shí)，向量
OA
與向量
OB
夾角為
π
2

∴向量
OA
與向量
OB
夾角的范圍是[
π
6
，
π
2
]
故答案為：[
π
6
，
π
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k∈R）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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