Question

設(shè)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上的最大值是M，最小值是m，且M-m=3，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

  且2
• D、

  1

  2

  或2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論a＞1，0＜a＜1，函數(shù)的單調(diào)性，即可得到3=log_a4-log_a

1

2

，或3=log_a

1

2

-log_a4，解出即可得到a．

解答： 解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上遞增，
則有M=log_a4，m=log_a

1

2

，則3=log_a4-log_a

1

2

，則有a³=8，解得a=2；
當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）在[

1

2

，4]上遞減，
則有m=log_a4，M=log_a

1

2

，則3=log_a

1

2

-log_a4，a³=

1

8

，則a=

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用：求最值，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．