4．求函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間，并畫出函數(shù)的大致圖象．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$，
由f′（x）＞0得x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=2，
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為[1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為為（0，1]，
對(duì)應(yīng)的圖象為

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．

（1）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．
甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若f（x）=$\frac{m（x-1）}{x+1}$-lnx在[1，+∞）單調(diào)遞減，求m范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=x4+2ax3+4x2-1恰有3個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞）B．[-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0]C．（-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞）D．[0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+kx+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，寫出k的取值范圍（不需證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列不等式中，不同解的是（　�。�
①$\frac{x+3}{2-x}＞0$和（x+3）（2-x）＞0；  
②$\frac{x+3}{2-x}≥0$和（x+3）（2-x）≥0；
③4x+$\frac{5}{x+3}$$＞8+\frac{5}{x+3}$和4x＞8； 
④4x+$\frac{5}{x-3}＞8$和4x＞8．
A．①②B．①③C．②④D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列語(yǔ)句不是命題的有（　　）
①若a＞b，b＞c，則a＞c；②x＞2；③3＜4；④函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）在R上是增函數(shù)．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mx+2（m∈R），若當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）≥0恒成立，則m的取值范圍為（-∞，2$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．（1）函數(shù)f（x）=x-2，x∈{0，1，2，4}的最大值為2；
（2）函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2x-1}$在區(qū)間[1，5]上的最大值為3，最小值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案