利用換底公式求值或證明：
（1）求值：log225•log34•log59；
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）；
（3）證明：logab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的換底公式即可得出．
解答： （1）解：原式=
2lg5
lg2
•
2lg2
lg3
•
2lg3
lg5
=8；
（2）解：原式=(
lg3
2lg2
+
lg3
3lg2
)(
lg2
lg3
+
lg2
2lg3
)=(
1
2
+
1
3
)•(1+
1
2
)=
5
4
．
（3）證明：左邊=
lgb
lga
•
lgc
lgb
•
lga
lgc
=1=右邊，
∴l(xiāng)ogab•logbc•logca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
-x，x＜0
a•3x，x≥0
，若f[f（x）]=0只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”，則稱f（x）為完美函數(shù)．在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=
1
x
B、f（x）=|x|
C、f（x）=2x
D、f（x）=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，q：-1≤a≤5，若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)2，x＜2
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：不等式x2+x+1≤0的解集為R，命題q：不等式
x-2
x-1
≤0的解集為{x|1＜x≤2}，則命題“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中真命題的個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如右圖所示，某市擬在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinwx（A＞0，w＞0），x∈[0，4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S（3，2
3
），賽道的后一部分為折線段MNP，為保證賽道運(yùn)動(dòng)會(huì)的安全，限定∠MNP=120°．
（1）求A，w的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；
（2）如何設(shè)計(jì)，才能使這線段賽道MNP最長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，則不等式f（x）＞3的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，1）∪（2，+∞）
C、（-1，1）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由0，1，2，3，4，5組成的四位偶數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字）共有（　�。﹤�(gè)．
A、180B、156
C、150D、144

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同步練習(xí)冊(cè)答案