【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(II)設(shè)點D在曲線上,且曲線在點D處的切線與直線垂直,試確定點D的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線過定點,且傾斜角為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;
(2)若直線與曲線相交于不同的兩點,求及的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點.
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點,且,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點的切線方程;
(2)對一切, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(1)+f(﹣3)的值;
(3)求f(a+1)的值(其中a>﹣4且a≠1).
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【題目】為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用()萬元滿足(為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并給予證明.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(Ⅰ)當(dāng)時,若曲線上存在兩點關(guān)于點成中心對稱,求直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點,若,求實數(shù)的值.
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