【題目】為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用()萬元滿足(為常數(shù)).如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家利潤(rùn)最大?
【答案】(1), ;(2)2.5萬元
【解析】試題分析:(1)已知該產(chǎn)品的年銷量萬件與年促銷費(fèi)用 萬元滿足,因此將當(dāng)時(shí), 代入,求出即可得到該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元關(guān)于年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù),需要注意的是定義域要實(shí)際問題實(shí)際考慮,即;(2)化簡(jiǎn)函數(shù),再利用基本不等式,求解廠家的利潤(rùn)最大值;
試題解析:(1)由題意,當(dāng)時(shí), ,代入中,得,得故,
.
(2)由(1)知:
由基本不等式, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
故.
答:該廠家2016年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí),廠家利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知2x≤256,且log2x≥ .
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)=log2( )log2( )的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)f(log2x)的定義域是(2,4),則函數(shù) 的定義域是( )
A.(2,4)
B.(2,8)
C.(8,32)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程;
(II)設(shè)點(diǎn)D在曲線上,且曲線在點(diǎn)D處的切線與直線垂直,試確定點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)已知集合A={x|3<x<7},B={x|2<x<10},求A∪B,A∩B,RA
(2)計(jì)算下列各式 ①
②(2a b )(﹣6a b )÷(﹣3a b )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=3x , h(x)=9x .
(1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0;
(2)令p(x)= ,求值:p( )+p( )+…+p( )+p( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】原命題:“,為兩個(gè)實(shí)數(shù),若,則,中至少有一個(gè)不小于1”,下列說法錯(cuò)誤的是
A.逆命題為:若,中至少有一個(gè)不小于1則,為假命題
B.否命題為:若則,都小于1 ,為假命題
C.逆否命題為:若,都小于1則 ,為真命題
D.“”是“,中至少有一個(gè)不小于1”的必要不充分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售價(jià) | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
下面是關(guān)于的散點(diǎn)圖:
(I)由散點(diǎn)圖看出,可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(II)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí),售價(jià)大約為多少?(、的值精確到)
(III)基于成本的考慮,該型號(hào)二手汽車的售價(jià)不得低于7118元,請(qǐng)根據(jù)(II)求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手汽車時(shí),車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?
參考公式:,相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,,,.
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