Question

已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且，求+的值．

Answer 1

【答案】分析：由G為三角形的重心則=（+），結(jié)合，我們根據(jù)M，G，N三點(diǎn)共線，易得到x，y的關(guān)系式，整理后即可得到+的值．
解答：解：根據(jù)題意G為三角形的重心，
=（+），
=-=（+）-x=，

=
=，
由于與共線，根據(jù)共線向量基本定理知，存在實(shí)數(shù)λ，使得，
即+=，
即
∴
即x+y-3xy=0
兩邊同除以xy整理得+=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，向量的共線定理，及三角形的重心，其中根據(jù)與共線，根據(jù)共線向量基本定理知，存在實(shí)數(shù)λ，使得，進(jìn)而得到x，y的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．