Question

20．設(shè)集合B={x||2^x+1-5|＜2^x-1}，A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，B，利用A∩B=A，可得A⊆B，分類討論，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵x²-（a²+a）x+a³＜0，∴（x-a）（x-a²）＜0
B={x||2^x+1-5|＜2^x-1}=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A⊆B，
a=a²，即a=0或1時，A=∅，符合題意；
a＞a²，即0＜a＜1時，A=（a²，a），則1＜a²＜a＜2，不符合題意；
a＜a²，即a＜0或a＞1時，A=（a，a²），則1＜a＜a²＜2，∴a∈（1，$\sqrt{2}$）．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[1，$\sqrt{2}$）∪{0}．

點(diǎn)評 本題考查集合的關(guān)系，考查集合的化簡，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．