Question

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，則異面直線EF與SA所成角的大小是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：取SB得中點為G，證明∠EFG（或其補角）即為異面直線EF與SA所成角，△EFG中，由余弦定理求得 cos∠EFG 的值，即可求得∠EFG 的大小．
解答：取SB得中點為G，由E、F分別為側(cè)棱SC底邊AB的中點，可得FG平行且等于SA的一半，故∠EFG（或其補角）即為異面直線EF與SA所成角．
∵正三棱錐S-ABC的側(cè)棱與底面邊長相等，設(shè)都等于2，
則由題意可得EF=1=FG，EF===．
△EFG中，由余弦定理可得 cos∠EFG===，故∠EFG=，
故選D．
點評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，余弦定理的應(yīng)用，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．