Question

若x，y滿足

x-y+1≥0 2x-y-2≤0 x+y-4≥0

，則x+2y的最大值為（　　）

• A．

  13

  2

• B．6
• C．11
• D．10

Answer 1

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=x+2y的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答：解：設(shè)z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

，經(jīng)過點A時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
由

x-y+1=0 2x-y-2=0

，解得

x=3 y=4

，即A（3，4），
代入z=x+2y，得z的最大值z=3+2×4=11．
故選C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．